Ο Σταύρος Δήμας γεννήθηκε το 1941 στην Κλένια του νομού Κορινθίας. Σπούδασε Νομική στο Πανεπιστημίο Αθηνών και Πολιτικές & Οικονομικές Επιστήμες στο Λονδίνο και τη Νέα Υόρκη.

Την περίοδο 1968-1975, εργάσθηκε στη Γουόλ Στριτ στη Νέα Υόρκη και αργότερα στη Διεθνή Τράπεζα του ΟΗΕ ως ανώτερο στέλεχος, με αρμοδιότητες για επενδύσεις στις χώρες της Μέσης Ανατολής και της Αφρικής.

Το 1975, ανέλαβε υποδιοικητής της Ελληνικής Τράπεζας Βιομηχανικής Ανάπτυξης (ΕΤΒΑ). Παράλληλα ήταν μέλος της Κεντρικής Επιτροπής που έκανε τις διαπραγματεύσεις για την ένταξη της Ελλάδας στην ΕΟΚ.

Το 1977, εξελέγη για πρώτη φορά βουλευτής Επικρατείας με το ψηφοδέλτιο της ΝΔ.

Στις 25 Ιουλίου 1991, ενώ συνόδευε τον πρωθυπουργό Κ. Μητσοτάκη στο επίσημο ταξίδι του στη Σοβιετική Ενωση, δήλωσε ξαφνικά ότι παραιτείται από υπουργός Βιομηχανίας. Τα αίτια της παραίτησης, τα οποία δεν αποσαφηνίστηκαν από τον ίδιο, απεδώθησαν από το σύνολο του Τύπου σε φραστικό επεισόδιο που είχε με τη σύζυγο του πρωθυπουργού κ. Μαρίκα Μητσοτάκη. Η παραίτηση υπεβλήθη και τυπικά στις 27 Ιουλίου - είχε ήδη γίνει αποδεκτή από τον πρωθυπουργό την προηγούμενη ημέρα- ενώ τα καθήκοντα του υπουργού Βιομηχανίας ανατέθηκαν προσωρινά από τις 29 Ιουλίου στον υφυπουργό Β. Μαντζώρη.

Στις 10 Μαρτίου του 2004, ορίστηκε επίτροπος της Ελλάδας στην Ευρωπαϊκή Ένωση, αρμόδιος για τα χαρτοφυλάκια της Απασχόλησης και των Κοινωνικών Υποθέσεων, στη θέση της Αννας Διαμαντοπούλου, η οποία παραιτήθηκε, ενώ από τον Νοέμβριο του ιδίου χρόνου ανέλαβε υπεύθυνος για θέματα περιβάλλοντος.

Τον Ιούλιο του 2010, μετά από απόφαση του προέδρου της ΝΔ, Αντώνη Σαμαρά, ανέλαβε καθήκοντα αντιπροέδρου του κόμματος για τους τομείς Οικονομίας, Ανάπτυξης και Ανταγωνιστικότητας, Ναυτιλίας, Ενέργειας, Περιβάλλοντος, Υποδομών και Μεταφορών, Υγείας, Κοινωνικής Πολιτικής και Κυβερνητικού Προγράμματος. Το Νοέμβριο του 2011 ορκίστηκε υπουργός Εξωτερικών στη μεταβατική κυβέρνηση συνεργασίας του Λουκά Παπαδήμου.

Είναι παντρεμένος με την Άλκηστη Κοντού κι έχουν δυο γιους και μία κόρη.