Του Δημήτρη Ι. Μπουνάκη*

Δεν υπάρχει κοινωνικός θεσμός ο οποίος να είναι τόσο στενά δεμένος με τον άνθρωπο και τη ζωή του, προσωπική και κοινωνική, όσο είναι το ημερολόγιο. Όπως είναι γνωστό, το ημερολόγιο μας (Γρηγοριανό ή νέο ημερολόγιο) είναι ηλιακό, δηλαδή είναι συνδεδεμένο με την ετήσια περιφορά της Γης περί τον Ήλιο (τροπικό έτος). Το ημερολόγιο αυτό καθιερώθηκε το 1582 μ.Χ. σε αντικατάσταση (με διόρθωση) του (επίσης ηλιακού) Ιουλιανού ή παλαιού ημερολογίου που είχε εισαχθεί το 46 π.Χ.. Όσο αφορά τον μήνα, αυτός συνδέεται με την περιφορά της Σελήνης περί την Γη (συνοδικός μήνας) και είναι κατάλοιπο των σεληνιακών ημερολογίων που χρησιμοποιούταν στα πολύ παλιά χρόνια. Εξ’ άλλου η ημέρα (ημερονύκτιο) είναι ως γνωστόν ο χρόνος περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της, ενώ η εβδομάδα καθιερώθηκε ως χρόνος που αντιστοιχεί στο ένα τέταρτο της κίνησης της Σελήνης γύρω από τη Γη. Στο άρθρο αυτό θα ασχοληθούμε, σε πρακτικό-εκλαϊκευμένο επίπεδο, με τις συνέπειες της επανάληψης των επτά ημερών της εβδομάδας, μέσα στο πέρασμα των μηνών και των ετών, στον προσδιορισμό των ημερών της εβδομάδας. Πολλές φορές, θέλουμε να ξέρουμε ποια είναι η ημέρα της εβδομάδας για μια ορισμένη ημερομηνία κάποιου χρόνου και δεν έχουμε κοντά μας επίκαιρο ημερολόγιο ή προπάντων, ημερολόγια επόμενων χρόνων. Στο θέμα αυτό υπάρχουν ορισμένοι κανόνες που είναι χρήσιμο να τους έχουμε υπόψη, αν όχι όλους, τουλάχιστον τους βασικούς. Μάλιστα, επειδή η 1η Ιανουαρίου του 2017 είναι Κυριακή, μπορεί να αποτελέσει την βάση για να θυμόμαστε και να κάνουμε ευκολότερα τους σχετικούς υπολογισμούς, οι οποίοι αποτελούν και μια καλή άσκηση του νου! Όλοι οι κανόνες στηρίζονται στην περιοδική εμφάνιση των ημερών της εβδομάδας ανά 7 ημέρες. Ας έχουμε ακόμη υπόψη ότι οι ημέρες της εβδομάδας στο νέο και παλαιό ημερολόγιο είναι ίδιες, η διαφορά είναι στις ημερομηνίες, αφού το νέο προηγείται (προς το παρόν) 13 ημέρες.

Κατ’ αρχήν πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι ένα έτος (με το νέο ημερολόγιο) είναι δίσεκτο (έχει 366 ημέρες, 29 ο Φεβρουάριος) όταν διαιρείται με το 4 αλλά δεν διαιρείται με το 100, καθώς και όταν διαιρείται με το 400. Αν δεν είναι δίσεκτο το έτος λέγεται απλό (έχει 365 ημέρες, 28 ο Φεβρουάριος). Για παράδειγμα, απλά είναι τα έτη 2017, 2018, 2019 και δίσεκτα τα έτη 2016, 2020, 2000, αλλά όχι το 2100.

Στον αναλυτικό προσδιορισμό των ημερών βοηθά και η αρίθμηση των ημερών της εβδομάδας, π.χ. ως εξής: Υ=0:Κυριακή, Υ=1:Δευτέρα, Υ=2:Τρίτη, Υ=3:Τετάρτη, Υ=4:Πέμπτη,Υ=5:Παρασκευή, Υ=6:Σάββατο.

1. Μια ορισμένη ημερομηνία ενός έτους Ε, στο αμέσως επόμενο έτος η ημερομηνία αυτή είναι σε ημέρα (της εβδομάδας) επόμενη κατά μια ημέρα, αν το έτος Ε είναι απλό και κατά δυο αν το έτος Ε είναι δίσεκτο. Αντίστροφα προχωρούμε για τα προηγούμενα χρόνια. Αυτό συμβαίνει γιατί το υπόλοιπο της διαίρεσης του 365 με το 7 είναι 1, ενώ της διαίρεσης του 366 με το 7 είναι 2.

Για παράδειγμα: η 1/1/2017 είναι Κυριακή, οπότε η 1/1/2018 θα είναι Δευτέρα, η 1/1/2019 θα είναι Τρίτη, η 1/1/2020 θα είναι Τετάρτη, η 1/1/2021 Παρασκευή, επειδή το 2020 είναι δίσεκτο, η 1/1/2022 θα είναι Σάββατο, η 1/1/2023 θα είναι Κυριακή κ.ο.κ.. Επίσης, για την 1/1/2016 θα πάμε 2 μέρες πίσω, από την 1/1/2017, αφού το 2016 είναι δίσεκτο, άρα ήταν Παρασκευή, ενώ η 1/1/2015 ήταν Πέμπτη.

Φυσικά μπορούμε να πάμε και απευθείας στην πρωτοχρονιά μελλοντικού έτους, αρκεί να προσέξουμε αν μεσολαβεί δίσεκτο έτος. Για παράδειγμα, επειδή η 1/1/2017 είναι Κυριακή, η 1/1/2019 θα είναι δυο μέρες μετά δηλαδή Τρίτη (Υ=0+2=2), ενώ για την 1/1/2021 θα πάμε μπροστά όχι 4 (=2021-2017), αλλά 5 ημέρες, λόγω του δίσεκτου 2020, άρα είναι ημέρα Υ=0+5=5, Παρασκευή. Ασφαλώς το ίδιο μπορούμε να κάνουμε και για άλλες ημερομηνίες : π.χ. το 2016, η εορτή του Αγίου Δημητρίου ήταν Τετάρτη (Υ=3), οπότε το 2017 θα είναι 1 μέρα μετά, δηλαδή Πέμπτη, ενώ για το 2020 θα είναι 4+1=5 ημέρες μπροστά (λόγω του δίσεκτου 2020), δηλαδή Δευτέρα (Υ≡3+5≡1(υπόλοιπο ως προς το7).

2. Δυο έτη, όπως τα 2017 και 2023, που αρχίζουν την ίδια ημέρα, θα τα λέμε ισοδύναμα. Όταν δυο έτη είναι ισοδύναμα και είναι και τα δυο απλά ή δίσεκτα τότε έχουν το ίδιο ημερολόγιο, δηλαδή ίδια ημέρα στην ίδιες ημερομηνίες για όλο το χρόνο. Έτσι, τα έτη 2017 και 2023 έχουν το ίδιο ημερολόγιο, αλλά τα έτη 2016, 2021 ενώ είναι ισοδύναμα (αρχίζουν Παρασκευή) δεν έχουν το ίδιο ημερολόγιο για όλο το χρόνο (το έχουν μέχρι 28/2). Πάντως ισοδύναμα έτη έχουμε πάντοτε κάθε 28 χρόνια για έτη που βρίσκονται εντός ενός αιώνα και σε κάθε περίπτωση κάθε 400 έτη (ενώ με το παλιό ημερολόγιο πάντα κάθε 28 έτη).

3. Από την 1η ενός μήνα μέχρι την 1η του αμέσως επόμενου, η ημέρα της εβδομάδας, μένει η ίδια αν ο μήνας έχει 28 ημέρες, μετακινείται μπροστά κατά 1 ημέρα αν έχει 29, κατά 2 αν ο μήνας έχει 30 και κατά 3 αν ο μήνας έχει 31 ημέρες. Αντίστροφα προχωρούμε για κάθε προηγούμενο μήνα, δηλαδή πάμε πίσω 0,1,2,3 ημέρες. Αυτό συμβαίνει γιατί τα υπόλοιπα των διαιρέσεων των αριθμών 28, 29, 30, 31 με το 7 είναι 0,1,2,3 αντίστοιχα.

Για παράδειγμα, επειδή η 1/1/2017 είναι Κυριακή (Υ=0) και ο Ιανουάριος έχει 28+3=31 ημέρες, η 1/2/2017 θα είναι Υ=0+3=3 Τετάρτη, η 1/3/2017 θα είναι Υ=3+0=3 επίσης Τετάρτη, η 1/4/2017, Υ=3+3=6, Σάββατο κ.ο.κ.

Φυσικά μπορούμε να πάμε και απευθείας στην πρωτομηνιά ενός μελλοντικού μήνα. Για παράδειγμα, αν θέλουμε την ημέρα της εορτής των Αγίων Αναργύρων (1η Ιουλίου) το 2017 και γνωρίζουμε π.χ. μόνο την ημέρα της 1/1/2017 (Κυριακή) τότε αγνοούμε τις 28 μέρες κάθε μήνα (αφού είναι πολλαπλάσιο του 7) και προσθέτουμε μόνο τις επί πλέον ημέρες των μηνών από τον Ιανουάριο μέχρι (και) τον Ιούνιο: 3+0+3+2+3+2=13, που διαιρούμενο με το 7 αφήνει υπόλοιπο Υ=6, δηλαδή η 1/7/2017 είναι Σάββατο. Παρεμπιπτόντως και χωρίς διάθεση να ενισχύσουμε τις προκαταλήψεις, αν ένας ο μήνας αρχίζει Πέμπτη τότε έχει Τρίτη και 13, ενώ αν αρχίζει Κυριακή τότε έχει Παρασκευή και 13!

4. Όταν ξέρουμε την ημέρα της πρωτομηνιάς ενός μήνα, τότε μπορούμε να βρούμε εύκολα την ημέρα μιας οποιασδήποτε ημερομηνίας του μήνα αυτού. Πράγματι, επειδή η ημέρα της πρωτομηνιάς ενός μήνα, είναι η ίδια και στις 8,15,22 και 29 του μήνα αυτού, αυτό μας βοηθά και στις άλλες ημερομηνίες του μήνα.

Παραδείγματα:

Α.Η 1/1/2017 είναι Κυριακή (Υ=0), άρα και στις 1+14=15/1 θα είναι Κυριακή, οπότε του Αγίου Αντωνίου (17/1) θα είναι δυο μέρες μετά, άρα ημέρα Τρίτη. Διαφορετικά:Υ=0+(17-15)=2 Τρίτη, δηλαδή αφαιρούμε 2 φορές το 7 (το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο του 7 που χωρεί στο 17) και την μια ημέρα της πρωτοχρονιάς και αυτήν την διαφορά προσθέτουμε στο Υ=0 της Κυριακής. Όμοια για την ημέρα των τριών Ιεραρχών (30/1): αφού 1/1 Κυριακή και στις 29/1 θα είναι Κυριακή, οπότε στις 30/1 θα είναι Δευτέρα.

Β. Επειδή η 1/3/2017 είναι Τετάρτη και στις 1+21=22 θα είναι Τετάρτη (Υ=3), οπότε του Ευαγγελισμού (25/3), θα είναι 3 μέρες μετά, δηλαδή Σάββατο (Διαφορετικά: Υ=3+(25-22)=6 Σάββατο).

5. Ο Ιανουάριος αρχίζει πάντα την ίδια ημέρα με τον Οκτώβριο όταν το έτος είναι απλό, όπως το 2017, ενώ αν είναι δίσεκτο ο Ιανουάριος αρχίζει την ίδια ημέρα με τον Απρίλιο. Αυτό δικαιολογείται με το ότι, από 1/1 (χωρίς αυτή) μέχρι 1/10 (συμπεριλαμβανόμενης) έχουμε πλήθος ημερών (αρκούν οι πλέον των 28 ημερών ανά μήνα) 3+0+3+2+3+2+3+3+2=21 ή 3+1+3=7 αν το έτος είναι δίσεκτο, που είναι πολλαπλάσια του 7.

Δυο μήνες που έχουν πρωτομηνιά την ίδια ημέρα της εβδομάδας θα τους λέμε Ισοδύναμους. Όταν δυο μήνες είναι ισοδύναμοι, οι κοινές ημερομηνίες τους είναι την ίδια ημέρα της εβδομάδας (έχουν το ίδιο ημερολόγιο μέχρι την μικρότερη ημερομηνία τους). Έτσι η 1/1/2017 και η 1/10/2017 είναι ημέρα Κυριακή, ενώ η 1/1/2016 και η 1/4/2016 ήταν ημέρα Παρασκευή, αφού 2016 ήταν δίσεκτο.

6. Ο Φεβρουάριος είναι ισοδύναμος με τον Μάρτιο όταν το έτος είναι απλό, ενώ είναι ισοδύναμος με τον Αύγουστο όταν το έτος είναι δίσεκτο.

Αυτό συμβαίνει γιατί το πλήθος των ημερών από 1/2 (χωρίς αυτήν) μέχρι 1/3 (συμπεριλαμβανομένης) είναι 28, δηλαδή πολλαπλάσιο του 7, ενώ όταν είμαστε σε δίσεκτο έτος, από 1/2 μέχρι 1/8 είναι (αρκούν οι πλέον των 28 ημερών) 1+3+2+3+2+3=14 ημέρες, επίσης πολλαπλάσιο του 7.

Για παράδειγμα, η 1/2/2017 και η 1/3/2017 είναι Τετάρτη, ενώ η 1/2/2016 και η 1/8/2016 ήταν Δευτέρα.

7. Ο μήνας Μάρτιος είναι ισοδύναμος με τον μήνα Νοέμβριο, ενώ ο Απρίλιος είναι ισοδύναμος με τον Ιούλιο, ανεξάρτητα αν το έτος είναι απλό ή δίσεκτο. Αυτό συμβαίνει γιατί από 1/3 μέχρι 1/11 το πλήθος των ημερών είναι πολλαπλάσιο του 7, όπως και από 1/4 μέχρι 1/7. Έτσι π.χ. η Ευαγγελία, ο Ευάγγελος (25/3) και η Αικατερίνη (25/11) εορτάζουν πάντα την ίδια ημέρα (το 2017 Σάββατο).

8. Ο μήνας Μάιος είναι ισοδύναμος με τον Ιανουάριο του επόμενου έτους, ενώ ο Ιούνιος είναι ισοδύναμος με τον Φεβρουάριο του επόμενου έτους, ανεξάρτητα αν το έτος είναι απλό ή δίσεκτο. Αυτό συμβαίνει γιατί από 1/5 μέχρι 1/1 το πλήθος των ημερών είναι πολλαπλάσιο του 7, όπως επίσης και από 1/6 μέχρι 1/2.Για παράδειγμα, η 1/5/2016 ήταν Κυριακή (Πάσχα), όπως και η 1/1/2017.Επίσης η 1/6/2016 ήταν Τετάρτη, όπως και η 1/2/2017.

9. Ο Σεπτέμβριος είναι πάντα ισοδύναμος με τον Δεκέμβριο, αφού από 1/9 μέχρι 1/12 το πλήθος των ημερών είναι πολλαπλάσιο του 7. Για παράδειγμα, η 1/9/2017 είναι Παρασκευή, όπως και η 1/12/2017. Έτσι ο Νικήτας (15/9) και ο Ελευθέριος (15/12) εορτάζουν πάντα την ίδια ημέρα της εβδομάδας (το 2017 Παρασκευή).

Ακόμη ο Δεκέμβριος είναι ισοδύναμος με τον Ιούνιο του επόμενου έτους αν αυτό είναι απλό, ενώ αν είναι δίσεκτο είναι ισοδύναμος με τον Μάρτιο (οπότε η ημέρα των Χριστουγέννων- και της Πρωτοχρονιάς- συμπίπτει με την ημέρα του Ευαγγελισμού). Έτσι ο Λεφτέρης (15/12) το 2016 και ο Παύλος (29/6) το 2017 εορτάζουν Πέμπτη.

10. Χρήσιμο ακόμη είναι να θυμόμαστε ότι το Πάσχα είναι πάντοτε Κυριακή, οπότε αν ξέρουμε την ημερομηνία του, στις ημερομηνίες που προηγούνται ή ακολουθούν την ημερομηνία του Πάσχα, κατά πολλαπλάσιο του 7 θα έχουμε πάλι Κυριακή.

Βέβαια και σε μερικές εορτές, τουλάχιστον όσες είναι σε ημέρα Κυριακή που συνδέονται σταθερά με το Πάσχα (με το Πάσχα συνδέονται 12 κύριες –κινητές-εορτές). Έτσι π.χ. έχουμε: 7 βδομάδες πριν το Πάσχα είναι η τελευταία Κυριακή των Απόκρεω (Καθαρή Δευτέρα την επομένη), ενώ 7 βδομάδες μετά το Πάσχα είναι η Κυριακή της Πεντηκοστής (την επομένη είναι του Αγίου Πνεύματος) και 8 βδομάδες μετά το Πάσχα είναι η Κυριακή των Αγίων Πάντων. Επίσης η Κυριακή της Σταυροπροσκυνήσεως είναι 4 βδομάδες πριν, ενώ η Κυριακή των Βαΐων μια βδομάδα πριν και η Κυριακή του Θωμά μια βδομάδα μετά το Πάσχα.

Για παράδειγμα, φέτος (2017) που έχουμε Πάσχα στις 16 Απριλίου, 49 μέρες-7 βδομάδες- πριν, δηλαδή στις 26 Φεβρουαρίου θα έχουμε Κυριακή (τελευταία των Απόκρεω, 27/2 καθαρή Δευτέρα), 49 ημέρες μετά δηλαδή στις 4 Ιουνίου θα έχουμε Κυριακή (της Πεντηκοστής, 5/6 του Αγίου Πνεύματος).

Ας δούμε τέλος μερικές ενδιαφέρουσες συμπτώσεις (;).

Μπορεί κάθε μέρα η εκκλησία μας να εορτάζει κάποιο Άγιο ή Όσιο, αλλά κάθε χρόνο, ανεξάρτητα αν το έτος είναι απλό ή δίσεκτο, εορτάζουν την ίδια ημέρα δέκα πρόσωπα με γνωστά ονόματα: Πέτρος, Παύλος, Ηλίας, Παντελής, Μύρων, Σταύρος, Δημήτριος, Νεκτάριος, Ματθαίος και Ανδρέας και η ημέρα αυτή είναι η ίδια με την πρωτομηνιά του Ιουνίου!

Πράγματι, είναι εύκολο να διαπιστώσουμε ότι οι ημερομηνίες 1/6, 29/6, 20/7, 27/7, 17/8, 14/9, 26/10, 9/11, 16/11, 30/11 διαφέρουν κατά πολλαπλάσιο του 7.Έτσι στο νέο έτος, 2017, θα εορτάζουν ημέρα Πέμπτη, ενώ του χρόνου Παρασκευή.

Είναι φανερό ότι αυτό βοηθά και στην εύρεση και άλλων ημερών των μηνών αυτών.

Μπορείτε τώρα να δικαιολογήσετε (και ίσως να θυμάστε κατά περίπτωση) κάτι από τα παρακάτω;

Α. Η εορτή της Βαρβάρας (4/12), του Μανώλη, του Χρήστου (25/12) και η αμέσως επόμενη εορτή του Βασίλη (1/1) είναι πάντα την ίδια ημέρα.

Β. Η ημέρα της εορτής του Αγίου Βασιλείου (Πρωτοχρονιά), όταν το έτος είναι απλό (όπως το 2017) συμπίπτει με την ημέρα της εορτής του Αγίου Γεωργίου (23/4), των Αγίων Κωνσταντίνου και Ελένης (21/5), του Αγίου Σίλλα (και Σιλουανού, 30/7) καθώς και της Μεταμόρφωσης του Χριστού (6/8), ενώ αν είναι δίσεκτο συμπίπτει με την ημέρα εορτής του Ευαγγελισμού (25/3) και της Αγίας Αικατερίνης (25/11).

Γ. Η εορτή του Νικήτα (15/9) και του Λεφτέρη (15/12) είναι πάντα την ίδια ημέρα, η οποία όταν το έτος είναι απλό συμπίπτει με την ημέρα της εορτής (Παρασκευή το 2017) του Φώτη, της Φώφης (κ.ά., 6/1), του Χρυσόστομου (27/1) και του Χαράλαμπου (10/2), ενώ αν είναι δίσεκτο συμπίπτει με την ημέρα εορτής του Γιάννη, του Πρόδρομου (κ.ά.7/1) και του Βλάση (11/2).

Δ. Η εορτή του Γιάννη, Πρόδρομου (κ.ά.7/1) και Βλάση (11/2) όταν το έτος είναι απλό είναι την ίδια ημέρα (Σάββατο το 2017) με την εορτή της Ευαγγελίας, του Βαγγέλη (25/3) και της Αικατερίνης (25/11).

Ε. Η εορτή του Αγίου Ανδρέα Κρήτης (4/7), της κοίμησης της Αγίας Άννας (25/7) και της Παναγίας (15/8), καθώς και του Αγίου Ιωάννη του Θεολόγου (26/9) είναι πάντα την ίδια ημέρα με την εορτή των Εισοδίων της Παναγίας (21/11). Την ίδια ημέρα εορτάζει και ο Άγιος Αντώνιος (17/1), όταν το έτος είναι απλό (Τρίτη το 2017), ενώ αν είναι δίσεκτο εορτάζει την ίδια ημέρα και ο Άγιος Αθανάσιος (18/1)!

Στ. Η Παρασκευή (26/7), ο Αλέξανδρος-Αλεξάνδρα (30/8), ο Μιχάλης (8/11), ο Νίκος (6/12) και ο Στέφανος (27/12) εορτάζουν πάντα την ίδια ημέρα, η οποία αν το έτος είναι απλό συμπίπτει με την ημέρα εορτής του Αθανάσιου (18/1), του Γρηγόρη (25/1), του Τρύφωνα (1/2) και του Ζαχαρία (8/2).

Μάλλον όμως αρκετά σας κούρασα… Καλή Χρόνιά



*Ο Δημήτρης Μπουνάκης είναι καθηγητής μαθηματικών

[email protected]