Tης Ηλέκτρας Καμπουράκη-Πατεράκη, μαθηματικού

Το 1568 τυπώθηκε στη Βενετία ένα λαϊκό βιβλίο πρακτικής αριθμητικής με τίτλο: «Βιβλίον πρόχειρον τοις πάσι περιέχον την τε πρακτικήν αριθμητικήν ή μάλλον ειπείν την λογαριαστικήν και περί του πώς να ευρίσκει έκαστος το Άγιον Πάσχα και τέλειον Πασχάλιον. και περί ευρέσεως σελήνης εν ποία ημέρα γίνεται η γέννα αυτής»

Συγγραφέας του βιβλίου αυτού είναι ο Εμμανουήλ Γλυζώνιος.

Είναι το δεύτερο ελληνικό βιβλίο αριθμητικής που τυπώθηκε μετά την εφεύρεση της τυπογραφίας και για 250 χρόνια ήταν το πιο γνωστό και το πιο διαδεδομένο λαϊκό βιβλίο αριθμητικής.

Η πλατιά διάδοσή του και η μεγάλη ζήτησή του στο διάστημα αυτό είχαν σαν αποτέλεσμα να επανεκδοθεί10 φορές! Οι επανεκδόσεις του, που έγιναν τα έτη 1724, 1750, 1765 (2 εκδόσεις), 1779, 1783 (2 εκδόσεις), 1804, 1805, και 1818, πραγματοποιήθηκαν όλες σε διάφορα τυπογραφεία της Βενετίας.

Ο λαός του έδωσε τον τίτλο Γλυζούνι ή Γλυτζούνι από το όνομα του συγγραφέα και με τον τίτλο αυτό καθιερώθηκε και έγινε ευρύτερα γνωστό.

Ο Εμμανουήλ Γλυζώνιος ή Γλυτζούνης γεννήθηκε στη Χίο το 1540. Εκεί διδάχτηκε τα πρώτα γράμματα και αργότερα πήγε στην Ιταλία, όπου συμπλήρωσε τις σπουδές του. Πολύ νέος εγκαταστάθηκε στη Βενετία, στην πόλη με τη μεγάλη τυπογραφική δραστηριότητα. Αρχικά εργάστηκε ως διορθωτής στα εκεί ελληνικά τυπογραφεία και αργότερα ασχολήθηκε με τις εκδόσεις και το εμπόριο.

Άνθρωπος των γραμμάτων καθώς ήταν έβλεπε την αμάθεια και την πνευματική αδράνεια των σκλαβωμένων Ελλήνων και θέλησε να τους βοηθήσει.

Η αγάπη του για τα γράμματα και τα βιβλία και η σχέση του με το εμπόριο βοήθησαν σ’ αυτό και τον ώθησαν να γράψει και να εκδώσει τη λογαριαστική του. Το βιβλίο γραμμένο σε απλή γλώσσα της εποχής του απευθυνόταν σ’ αυτούς που ασχολούνταν ή ήθελαν να ασχοληθούν με το εμπόριο (οι περισσότεροι Έλληνες της διασποράς είχαν εμπορικές δραστηριότητες) και γενικότερα σ’ αυτούς που ήθελαν να μάθουν αριθμητική. γι’ αυτό χρησιμοποιήθηκε και για σχολική χρήση. Στον πρόλογο του βιβλίου αυτού, που συνοδεύει όλες τις επανεκδόσεις του, γράφει:

«….επειδή το παν της σοφίας ζημιωθέντες εις τοσούτον απαιδευσίας προήχθημεν…. άμα δε πάσης σοφίας και επιστήμης γυμνωθέντες …. πάσι δώρον τε κοινόν και επωφελές εντυπώσας χαρίσασθαι, την θρυλουμένην δηλαδή παρά πάντων πρακτικήν αριθμητικήν ή μάλλον ειπείν λογαριαστικήν επιστήμην….»

Τα μαθηματικά την εποχή εκείνη και μέχρι τα μέσα του 18ου αιώνα δεν αντιμετωπίζονταν ως θεωρητική επιστήμη (εκτός από ελάχιστες εξαιρέσεις), αλλά είχαν πρακτικό χαρακτήρα και σκοπός τους ήταν να βοηθήσουν τον κόσμο στις καθημερινές του ανάγκες και τις εμπορικές συναλλαγές.

Τους σκοπούς ακριβώς αυτούς εξυπηρετούσε και το έργο του Γλυζώνιου, το οποίο αναφέρεται στις 4 πράξεις, τη Σύναψη (πρόσθεση), τον Υφειλμό (αφαίρεση), τον Πολλυπλασιασμό (πολλαπλασιασμό) και τον Μερισμό (διαίρεση).

Και εξηγεί (ορίζει): Σύναψις είναι ένα μέρος της αριθμητικής ήγουν μία σμίξις, η οποία σμίγει πολλά μέτρα (πολυψήφιους αριθμούς) και τα κάμνει ένα μέτρον.

Για την εκτέλεση της πράξης χρησιμοποιεί παράδειγμα με φραστικές οδηγίες. «…..3 που κρατούμεν και 9 του άλλου όρδινου…..»

Σημείωση. Για την πρόσθεση λέει ακόμη: Την πράξιν αυτήν οι Φράγγοι την λέγουσιν σουμάρ και δια τούτο την λέγομεν και ημείς σουμαρισμόν. Το λοιπόν αν θέλεις να σουμάρεις, ήγουν να αντικαταστήσεις πολλά μέτρα και να τα κάμεις ένα ή σολδία, ή λίρες, ή φλορία, ή άσπρα ποίησον ούτως…..

Για την αφαίρεση (υφειλμόν) εκτός από τον τρόπο που χρησιμοποιούμε εμείς σήμερα χρησιμοποιεί και ένα δεύτερο τρόπο κατά τον οποίο, αντί να προσθέσει

το κρατούμενο στον αφαιρετέο και το άθροισμα τους να το αφαιρέσει από το αντίστοιχο ψηφίο του μειωτέου, αφαιρεί πρώτα νοερά το κρατούμενο από το ψηφίο του μειωτέου και μετά το αντίστοιχο ψηφίο του αφαιρετέου.

Ο πολλαπλασιασμός και η δοκιμή του εκτελούνταν ακριβώς όπως και σήμερα. Επειδή για τον πολλαπλασιασμό απαιτείται η γνώση της προπαίδειας, παραθέτει τον πυθαγόρειο πίνακα στο περιθώριο του οποίου γράφει:

Ήξευρε ότι όποιος θέλει να μάθει λογαριασμόν είναι χρεία να μάθει επιστήθου την προπαίδειαν δια να μην κοπιάζει εύκαιρα (μάταια-άδικα).

Η εκτέλεση όμως της διαίρεσης παρουσιάζει μεγάλη διαφορά ως προς τη διάταξη της πράξης από τη σημερινή. διαφέρει ακόμη στην ονομασία του διαιρέτη τον οποίο λέει μεριστή.

Όπως στην πρόσθεση, έτσι και στις άλλες πράξεις δίνει για καθεμιά τον ανάλογο ορισμό και κατόπιν οδηγίες για την εκτέλεση της πράξης.

Στον πίνακα με τα αριθμητικά στοιχεία που παραθέτει στην αρχή του βιβλίου κάνει λόγο και για το μηδέν που το ονομάζει νούλα και γράφει:

Γίγνωσκε ότι η λεγόμενη νούλα, ήντινα βάζομεν έμπροσθεν εις το 1 και λογίζεται 10, αυτό το λέγουσιν ελληνικά ουδέν και δια τούτο πληροί μόνον την θέσιν ψηφίου…..

Μετά τις πράξεις των ακεραίων και τα προβλήματα για εμπέδωση συνεχίζει με τα κλάσματα που τα λέει τζακίσματα και τα συμβολίζει όπως ακριβώς και εμείς σήμερα με οριζόντια γραμμή.

Για τα κλάσματα (καλύτερα για τις κλασματικές μονάδες) δίνει τον ακόλουθο ορισμό:

Λέγομεν ότι το τζάκισμα είναι ένα μέρος του ακεραίου ήγουν εάν κόψεις έναν ακέραιον εις (ίσα) μέρη και απ’ αυτά τα μέρη να πάρεις ένα, αυτό λέγεται τζάκισμα ήγουν ένα μέρος.

Και συνεχίζει:….το λοιπόν αν μερίσωμεν τον ακέραιον εις 3 μέρη, το ένα μέρος λέγεται τρίτον και γράφεται ούτως , ….τρία όγδοα γράφονται ούτως . Τον αριθμητή του κλάσματος τον ονομάζει κορυφήν και τον παρονομαστήν ρίζαν, ενώ την απλοποίηση κλάσματος την ονομάζει σχισμόν και δίνει τον ακόλουθο ορισμό:

Σχισμός των τζακισμάτων είναι μία μέθοδος η οποία φέρει τα τζακίσματα από μεγάλην ονομασίαν εις μικράν.

Για την πρόσθεση των κλασμάτων επισημαίνει ότι δεν είναι ανάγκη να τρέπονται οι μικτοί σε κλάσματα, όπως γινόταν αρχικά, αλλά ότι μπορούμε να προσθέτουμε χωριστά τους ακεραίους και χωριστά τα κλάσματα.

Τα κλάσματα ακολουθούν οι δεκαδικοί αριθμοί των οποίων η γραφή διέφερε από τη σημερινή στο ότι το ακέραιο μέρος χωριζόταν από το δεκαδικό όχι με υποδιαστολή, αλλά με μια πλάγια γραμμή, π.χ. αντί 3,75 , που γράφομε σήμερα, έγραφε 3/75.

Σημείωση. Τους δεκαδικούς αριθμούς μελέτησε συστηματικά ο Φλαμανδός μαθηματικός Simon Stevin (1548 - 1620 ). Για τη γραφή τους χρησιμοποίησε ένα πολύπλοκο σύστημα και γι’ αυτό δεν το περιγράφομε. Η γραφή του Γλυζώνιου, με τη χρήση της πλάγιας γραμμής είναι πολύ απλή και θεωρείται πρωτοποριακή για την εποχή εκείνη (1568). Η σημερινή γραφή των δεκαδικών αριθμών με τη χρήση της υποδιαστολής (του κόμματος) έγινε για πρώτη φορά λίγο πριν από το 1620 από τον σπουδαίο Σκώτο μαθηματικό John Napier και διαφέρει από τη γραφή του Γλυζώνιου μόνο στη χρήση του κόμματος αντί της πλάγιας γραμμής. Είναι πιθανόν η γραφή του Γλυζώνιου να ήταν γνωστή στον Νapier δεδομένου ότι Γλυτζούνια αναφέρονται σε βιβλιοθήκες ευρωπαϊκών πόλεων (Λονδίνο, Λέυντεν της Ολλανδίας, Βενετία, Ρώμη, Σόφια), καθώς και σε ελληνικές βιβλιοθήκες (Εθνική, Γεννάδιος, βιβλιοθήκη της Βουλής, της Κέρκυρας , του Αργοστολίου, μονών του Αγίου Όρους κ.ά.).

Με τη βοήθεια της δεκαδικής γραφής των κλασμάτων ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεσή τους γίνονται ευκολότερα και ο Γλυζώνιος περιγράφει αναλυτικά τη διαδικασία εκτέλεσης των πράξεων αυτών.

«Έτερος πολυπλασιασμός και μερισμός με άλλον τρόπον πολλά εύκολον εις τα τζακίσματα…….»

Τα προβλήματα που χρησιμοποιεί είναι παρμένα από την καθημερινή ζωή και αναφέρονται σε νομίσματα της εποχής του όπως φλουριά, άσπρα, φόλες (1 φλουρί=60 άσπρα, 1 άσπρο=40 φόλες), αλλά και στις μονάδες βάρους: λίτρες, ουγγίες, εξάγια,… (1 λίτρα =12 ουγγίες, 1 ουγγία = 6 εξάγια,1 εξάγιον = 24 ξύλινα κουκκία, 1 ξύλινον κουκκίον = 4 σίτινα), καθώς και σε εμπορεύματα όπως υφάσματα, και σε αντικείμενα καθημερινής χρήσης όπως τα κεριά, που ήταν μέσο φωτισμού την εποχή εκείνη .

Για να είναι πιο λειτουργικό και εύχρηστο το βιβλίο, ταξινομεί τα προβλήματα σε κατηγορίες που ορισμένες αποτελούν ξεχωριστά κεφάλαια.

Πρώτα αναφέρεται σε προβλήματα που λύνονται με την απλή και σύνθετη μέθοδο των τριών, την οποία χαρακτηρίζει «πρώτη μέθοδο και κυρία πάντων των μεθόδων». Την αντίστροφη μέθοδο των τριών την ονομάζει «μέθοδον των τριών ανάπαλι».

Ακολουθούν τα προβλήματα εταιρίας και μερισμού. Το κεφάλαιο «Περί κουμμερκίου», δηλαδή περί τελωνείου, αποτελείται από προβλήματα ποσοστών που λύνονται με τη μέθοδο των τριών (το κομμέρκιον ήταν τελωνειακός δασμός που εισέπρατταν οι Βυζαντινοί για τα εισαγόμενα είδη ). Υπάρχουν προβλήματα κινήσεως καραβιών και ουλάκηδων (πεζοπόρων).

Τα προβλήματα μίξεως και κραμάτων εξετάζονται στο κεφάλαιο «Περί χωρίσεως, σμίξεως και περί τιμής σμίξεως και διαφοράς σμίξεως». Στα προβλήματα αυτά συναντούμε διάφορα υλικά και κυρίως μέταλλα όπως μάλαμα, ασήμι, χάλκωμα, πάμφιλον (ορείχαλκο), μουρτασάγγι (μολυβόχωμα) και άλλα. Ως παράδειγμα καταγράφουμε το πρόβλημα:

«Ένας άνθρωπος έκαμεν μίαν δέσιν (κράμα) από τεσσάρων λογιών μέταλλα ήγουν μάλαμα ουγγίας 15,ασήμι καθαρόν ουγγίας 25, χάλκωμα ουγγίας 8 και πάμφιλον ουγγίας 12, και το μεν μάλαμα άξιζε όλον άσπρα 5500, το ασήμι άσπρα 800 και το χάλκωμα άσπρα 9 και το πάμφιλον άσπρα 6. θέλω να μάθω πόσο αξίζει η κάθε ουγγία της αυτής δέσης».

Αλλά το Γλυτζούνι, που προορισμός του ήταν να θεραπεύσει καθημερινές ανάγκες του λαού, περιέχει και άλλα προβλήματα διαφόρου ποικιλίας.

Π.χ. περιγράφει πώς μπορεί να βρει κάποιος το ύψος πύργου ή άλλου ψηλού αντικειμένου με τη βοήθεια της σκιάς του, όταν δεν μπορεί να το μετρήσει αλλιώς. Ακόμη περιέχει προβλήματα «Περί μοιρασιάς διαθήκης», «Περί εξάγκλισης πηγαδιού» και πολλά άλλα. Και τέλος το πρόβλημα που απασχολούσε όλους τους ορθόδοξους χριστιανούς την εποχή εκείνη, πώς να υπολογίζει κανείς την ημερομηνία του Πάσχα.

Οι Έλληνες τα δύσκολα χρόνια της δουλείας στους Τούρκους είχαν βαθιά πίστη και τηρούσαν με ευλάβεια τις θρησκευτικές παραδόσεις. Η εκκλησία ήταν σημείο αναφοράς και αυτή που τους κρατούσε ενωμένους.

Τα θρησκευτικά βιβλία ήταν από τα πρώτα ελληνικά βιβλία που τυπώθηκαν και είχαν μεγάλη διάδοση και κυκλοφορία. Ο ίδιος ο Γλυζώνιος είχε γράψει ένα ευαγγελιστάριο με τίτλο «Ευαγγελιστάριον περιέχον την των Ευαγγελιστών διαδοχήν, πόθεν άρχονται και πού καταλήγουσιν. Έτι δε κανόνια ΛΕ΄, εν οις ευρίσκονται αείποτε το Ευαγγέλιον και ο Απόστολος των Κυριακών του όλου ενιαυτού, ομοίως και το εωθινόν, και ποίος ήχος ψάλλεται εν εκάστη Κυριακή, και έτερα αναγκαία, περί του ευρείν την ημέραν του Αγίου Πάσχα και Πασχάλιον διηνεκές».

Εξάλλου θρησκευτικά ήταν τα πρώτα λειτουργικά βιβλία απ’ όπου μάθαιναν τα Ελληνόπουλα γράμματα στα κοινά σχολεία, το Οκτωήχι και το Ψαλτήρι. Δίπλα σ’ αυτά και σε άλλα χρήσιμα σχολικά βιβλία προστέθηκε και το Γλυτζούνι. Βέβαια τα χρόνια εκείνα τα σχολεία ήταν λίγα και τα γράμματα που μάθαιναν ήταν λιγοστά ακόμη και τον 19ο αιώνα.

Μια γενική εικόνα της παιδείας της εποχής εκείνης περιγράφεται σε ένα χειρόγραφο του 19ου αιώνα που φυλάσσεται στη βιβλιοθήκη της Βουλής. «….Πόσα σχολεία δεν υπάρχουν ελληνικά ονομαζόμενα και μεγάλα εις τα οποία ούτε αριθμητική ποτέ παραδίδεται, ούτε γεωγραφία, ούτε ιστορία, αλλά μόνον ξηρά τινά πτωχά γραμματικά επιτήδεια να γεννώσι τους αλαζόνας λογιωτάτους……»

Ίσως αυτό δικαιολογεί και το περιστατικό με το Γλυτζούνι, το οποίο αναφέρει ο Μοισιόδακας στην απολογία του, που συνέβη το 1761 όταν ο σπουδαίος και καταξιωμένος Διδάσκαλος του Γένους Ευγένιος Βούλγαρης «εσχολάρχει εν Κωνσταντινουπόλει, όπου το θράσος τινών γραμματικών κακοφυών της αυτής πόλης έφθασε να πέμψει προς τον σοφόν άνδρα τινά μπακάλην, και τούτο ουχί επί μαθήσει, αλλά επί συζητήσει κυρίως της αριθμητικής, κρατούντα ανά χείρας ρερυπωμένον τον Γλυζούνην και απόζοντα της πολυσυνθέτου δυσοσμίας της τέχνης αυτού το ελάχιστον πόδας δεκαπέντε ή δεκαοκτώ…. » Και τούτο για να τον πειράξουν ότι τάχα δίδασκε ανώφελα πράγματα όπως αριθμητική και γεωμετρία.

Ο Εμμ. Γλυζώνιος ήταν άνθρωπος δραστήριος και πολυάσχολος. Ίδρυσε δική του εκδοτική επιχείρηση και εξέδωσε κυρίως εκκλησιαστικά βιβλία.

Ο Π.Ν. Παπαρούνης στο έργο του Τουρκοκρατία αναφέρει ότι το 1586 ο Μανώλης Γλυντζούνης εμφανίζεται με ιδιόκτητο τυπογραφείο στη Βενετία.

Ως επιμελητής κειμένων και εκδότης ο Γλυζώνιος βοηθήθηκε από λόγιους της εκκλησίας όπως από τους κρητικούς Μάξιμο Μαργούνιο, επίσκοπο Κυθήρων, και Γαβριήλ Σεβήρο, μητροπολίτη Φιλαδέλφειας και προϊστάμενο της ελληνικής εκκλησίας. της Βενετίας. Παράλληλα με το εκδοτικό του έργο εργαζόταν και ως αντιγραφέας κωδίκων καθώς και με τη συλλογή και εμπορία τους. Μάλιστα ήταν από τους κύριους προμηθευτές χειρογράφων του βασιλιά της Ισπανίας Φιλίππου Β΄ του Καθολικού. Όταν το 1596 πέθανε στη Βενετία, στις αποθήκες του βρέθηκε μεγάλος αριθμός βιβλίων, τα οποία οι εκτελεστές της διαθήκης του θέλησαν να πουλήσουν χονδρικά. Όμως η χαμηλή τιμή και οι όροι αποπληρωμής που πρότεινε ο υποψήφιος αγοραστής ματαίωσαν την πώληση .Προτάθηκε τότε στην ελληνική κοινότητα και στην ελληνική εκκλησία της Βενετίας να αγοράσουν τα βιβλία και να τα εμπορευτούν για λογαριασμό τους. Η πρόταση έγινε δεκτή το 1597. Δεν ξέρουμε πόσα ακριβώς ήταν τα βιβλία, γνωρίζουμε όμως ότι ένα μέρος κλάπηκε και ένα μέρος τους πουλήθηκε σε βιβλιοπώλες της πόλης. Το 1600 μάλιστα ο Δ. Αλιμπράντι, τυπογράφος της Βενετίας, αγόρασε 21500 βιβλία με 47 διαφορετικούς τίτλους, ανάμεσά τους και 741 Γλυτζούνια. Το γεγονός αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα πως ο συνολικός αριθμός των βιβλίων ήταν πολύ μεγάλος. Μέρος των βιβλίων αυτών παρέμεινε στην ελληνική κοινότητα της Βενετίας και απετέλεσε έναν από τους κυριότερους πυρήνες της βιβλιοθήκης της. Με τη διαθήκη του άφησε 2000 δουκάτα, για να χτιστεί σχολείο στην ιδιαίτερη πατρίδα του τη Χίο καθώς και για την πρόσληψη και πληρωμή κατάλληλου δασκάλου.

Ο Γλυζώνιος μέχρι τέλος της ζωής του στάθηκε ωφέλιμος για το έθνος του. Η Λογαριαστική του, το Γλυτζούνι, ήταν ένα μεγάλο δώρο για τους Έλληνες (μαθητές και εμπόρους), γιατί, ας μην ξεχνάμε ότι οι περισσότεροι Έλληνες της διασποράς ασχολούνταν με το εμπόριο και ότι το εμπόριο μαζί με την τυπογραφία έπαιξαν σπουδαίο ρόλο στην πνευματική ανάταση και την απελευθέρωση των Ελλήνων.